MECÂNICA QUÂNTICA ESTATÍSTICA RELATIVISTA DE ANCELMO L. GRACELI

[COM TENSOR DE GRACELI]. O EFEITO FOTOELÉTRICO VARIA CONFORME O ÂNGULO DE INCIDÊNCIA , DISTÂNCIA DA ORIGEM DO FÓTON, INTENSIDADE E TEMPERATURA DO FÓTON, AMBIENTE TÉRMICO , TEMPERATURA DO CORPO IRRADIADO, TIPO E POTENCIAL DE RADIAÇÃO DO CORPO IRRADIADOR, TENSOR ENTRÓPICO DE GRACELI, E OPERADOR QUÂNTICO DE GRACELI

[ $G$ * $G_{\mu \nu }\$ ].

O ÁTOMO DE GRACELI - QUÂNTICO INTERACIONAL DIMENSIONAL INDETERMINADO

MECÂNICA ESTATÍSTICA QUÂNTICA GENERALIZADA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE ANCELMO L. GRACELI.

EEQ G = ENERGIA ESTATÍSTICA QUÂNTICA DE ANCELMO L. GRACELI.

EEQ G = [Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ [PT] PTI] PA] [PE] [MT] [MR] [MEM] [ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] [ ${\vec {A}}\ \$ $\phi \ \$ ] [ [ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ ] $]$ [ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

MECÂNICA ESTATÍSTICA QUÂNTICA GENERALIZADA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE ANCELMO L. GRACELI.

[Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ [PT] PTI] PA] [PE] [MT] [MR] [MEM] [ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] [ ${\vec {A}}\ \$ $\phi \ \$ ] [ [ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ ] [ $S=-{1 \over 2\kappa }\int R{\sqrt {-g}}d^{4}x\;,$ $]$ [ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

A ação de Einstein–Hilbert ou ação de Hilbert na relatividade geral é uma ação que torna eficiente as equações de campo de Einstein através do princípio da mínima ação. Segundo a convenção de sinal da teoria da relatividade, esta ação pode ser escrita como:[1]

S=-{1 \over 2\kappa }\int R{\sqrt {-g}}d^{4}x\;,

onde $g$ é o determinante do tensor métrico, $R$ é o escalar de curvatura de Ricci, e $\kappa =8\pi Gc^{-4}$ , onde $G$ é a constante gravitacional de Newton e $c$ é a constante da velocidade da luz no vácuo. A integral é dada sobre o espaço-tempo.

Esta ação foi inicialmente proposta por David Hilbert em 1915.

\det(g)={\tfrac {1}{24}}\varepsilon ^{\alpha \beta \gamma \delta }\varepsilon ^{\kappa \lambda \mu \nu }g_{\alpha \kappa }g_{\beta \lambda }g_{\gamma \mu }g_{\delta \nu }

$]$ [ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

g^{\alpha \kappa }={\frac {{\tfrac {1}{6}}\varepsilon ^{\alpha \beta \gamma \delta }\varepsilon ^{\kappa \lambda \mu \nu }g_{\beta \lambda }g_{\gamma \mu }g_{\delta \nu }}{\det(g)}}\,

S [ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

Apesar das equações de campo de Einstein escritas conterem o inverso do tensor métrico, elas podem ser arranjadas em uma forma que contém o tensor métrico em forma polinomial e sem seu inverso. Primeiro, o determinante da métrica em 4 dimensões pode ser escrito $\det(g)={\tfrac {1}{24}}\varepsilon ^{\alpha \beta \gamma \delta }\varepsilon ^{\kappa \lambda \mu \nu }g_{\alpha \kappa }g_{\beta \lambda }g_{\gamma \mu }g_{\delta \nu }$ usando o símbolo de Levi-Civita; e o inverso da métrica em 4 dimensões pode ser escrito como $g^{\alpha \kappa }={\frac {{\tfrac {1}{6}}\varepsilon ^{\alpha \beta \gamma \delta }\varepsilon ^{\kappa \lambda \mu \nu }g_{\beta \lambda }g_{\gamma \mu }g_{\delta \nu }}{\det(g)}}\,$ Substituindo esta expressão do inverso da métrica nas equações e então multiplicando ambos os lados por uma potência adequada de $det(g)$ para eliminá-la do denominador resulta em equações polinomiais no tensor métrico e suas primeira e segunda derivadas. A ação de Einstein e Hilbert da qual as equações são derivadas também pode ser escrita na forma polinomial por redefinições adequadas dos campos

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